Vplyv rýchlosti prúdenia teplej vody na tepelné straty distribučného systému

Dôležitou časťou zásobovania teplou vodou (ďalej TV) je distribučný systém určený pre dopravu kvapaliny.

Účinnosť distribučného systému je funkciou strát tepla v rozvodoch TV. Tepelné straty rozvodov TV sú funkciou rôznych činiteľov ako napr. teplota prepravovaného média, teplota okolia, tepelná priepustnosť potrubia, rýchlosť prúdenia TV a iné.

Analýza procesov výmeny tepla v systémoch distribúcie teplej vody

Distribučný systém TV tvoria v prevažnej miere rúrky tepelne izolované, ktoré sú vedené v inštalačných šachtách a technických chodbách. Okolie potrubného rozvodu taktiež vplýva na odovzdávanie tepla v nemalej miere. Na určenie tepelných strát rozvodov TV je možné použiť vzťah pre výpočet tepelného toku Φ (W).

kde

Φ	- tepelný tok valcovou stenou	(W)
U	- súčiniteľ prechodu tepla	(W/m.K)
ΔT	- rozdiel teplôt	(K)
L	- dĺžka úseku valcovej steny	(m)
R	- tepelný odpor zloženej valcovej steny	(m.K/W)

Obrázok 1: Odovzdávanie tepla izolovaným potrubím kruhového prierezu

Súčiniteľ prechodu tepla U (W/m.K) valcovou zloženou stenou (pozri obrázok 1) sa vypočíta zo vzťahu (2).

kde

de	- vonkajší priemer zloženej valcovej steny	(m)
di	- vnútorný priemer zloženej valcovej steny	(m)
hse	- súčiniteľ prestupu tepla na vonkajšom povrchu	(W/m2.K)
hsi	- súčiniteľ prestupu tepla na vnútornom povrchu	(W/m2.K)
n	- počet vrstiev	(-)
dj	- vonkajší priemer vrstvy ( izolácie )	(m)
dj-1	- vnútorný priemer vrstvy ( izolácie )	(m)
λj	- súčiniteľ tepelnej vodivosti vrstvy	(W/m.K)

Celkový tepelný odpor zloženej valcovej steny na 1 meter dĺžky - v našom prípade vodovodnej rúrky izolovanej tepelnou izoláciou - je možné vyjadriť vzťahom:

(3)



kde R_si - je tepelný odpor pri prestupe tepla prúdením (konvekciou) z kvapaliny do rúrky na vnútornej strane rúrky:

R_r - je tepelný odpor pri prechode tepla vedením (kondukciou) cez stenu rúrky:

R_iz - je tepelný odpor pri prechode tepla vedením (kondukciou) cez tepelnú izoláciu:

R_se - je tepelný odpor pri prestupe tepla prúdením (konvekciou) z povrchu tepelnej izolácie do okolia distribučného rozvodu:

Predmetom príspevku je skúmanie vplyvu rýchlosti prúdenia TV na vnútornej strane rúrky, ktorá ovplyvňuje tepelný odpor pri prestupe tepla prúdením R_si.
Pri prúdení TV v rúrke v blízkosti povrchu rúrky sa vytvorí hydrodynamická medzná vrstva tekutiny, v ktorej sa rýchlosť prúdenia mení od hodnoty 0 až po rýchlosť voľného prúdu. Podobne sa vytvára aj tepelná medzná vrstva. Pri odovzdávaní tepla konvekciou dominuje v blízkosti povrchu rúrky odovzdávanie tepla kondukciou, kde je rýchlosť veľmi malá a na povrchu rúry rýchlosť klesá na nulu. Odovzdávanie tepla advekciou prebieha tak, že tekutina je strhávaná z voľného prúdu do medznej vrstvy kde odovzdáva teplo.
Pri prestupe tepla z rúrky do tekutiny, alebo naopak je účelné zjednodušene predpokladať rovnomerné rozloženie teploty v tekutine aj keď je skutočnosť zložitejšia. Pri tomto predpoklade je možné opísať teplotný skok podľa obrázku 2. Pre opísanie prestupu tepla použijeme vzťahy pre tepelný tok Φ (W) (9, 10):

(9)

(10)

kde

Tk	- stredná teplota tekutiny	(K)
Ts	- teplota povrchu rúrky	(K)
A	- plocha povrchu rúry	(m2)
hs	- súčiniteľ prestupu tepla	(W/m2.K)

Súčiniteľ prestupu tepla konvekciou h_s závisí na vlastnosti tekutiny, jej pohybovom stave, na povrchu rúrky (izolácie). Súčiniteľ prestupu tepla h_s je zložitou funkciou väčšieho počtu premenných určujúcich celý proces odovzdávania tepla.

(11)

kde

v	- rýchlosť tekutiny	(m/s)
Tk	- stredná teplota tekutiny	(K)
Ts	- teplota povrchu rúrky	(K)
λ	- tepelná vodivosť	(W/m.K)
cp	- merné teplo	(J/kg.K)
ρ	- merná hmotnosť	(kg/m3)
μ	- dynamická viskozita	(Pa.s)
Ψ	- veličina charakterizujúca tvar telesa
L	- dlžka rúrky	(m)
D	- priemer rúrky	(m)
s	- hrúbka steny rúrky	(m)
δ	- hrúbka medznej vrstvy	(m)

Tepelný odpor prestupu tepla, tj. povrchový odpor, spôsobuje tenká vrstva tekutiny na povrchu telesa o hrúbke δ (m) a tepelnej vodivosti λ (W/m.K). Táto vrstva pôsobí ako tepelný izolant. Tepelný tok odpovedá celému teplotnému rozdielu (T_s - T_k), takže tepelný odpor pri prestupe je rovnaký ako odpor vedenia tepla uvažovanou medznou vrstvou.

Obrázok 2: Tepelne izolujúci vplyv medznej vrstvy tekutiny pri prestupe tepla

Hrúbka uvažovanej medznej vrstvy je:

Prúdenie TV v potrubí vnútorného vodovodu pri prietokoch blízkych výpočtovému prietoku má charakter turbulentného prúdenia.
Pri turbulentnom prúdení, ktoré sa najčastejšie vyskytuje v prípade distribúcie TV, prebieha intenzívne premiešanie častíc tekutiny. Podľa Schacka [1] je pri turbulentnom prúdení súčiniteľ prestupu tepla možné vyjadriť vzťahom:

(13)

kde

v	- rýchlosť prúdenia tekutiny	(m/s)
θf	- stredná teplota tekutiny v úseku potrubia	(°C)

Teplota teplej vody (°C)	Hodnoty súčiniteľa prestupu tepla hsi (W/m2.K) pri rôznej rýchlosti prúdenia teplej vody v rúrke
	v=0,1 m/s	v=0,5 m/s	v=1 m/s	v=1,5 m/s	v=2 m/s
	hsi (W/m2.K)	hsi (W/m2.K)	hsi (W/m2.K)	hsi (W/m2.K)	hsi (W/m2.K)
10	543	2131	3842	5423	6925
15	576	2262	4078	5756	7350
20	609	2393	4314	6089	7775
25	643	2524	4550	6422	8200
30	676	2655	4785	6755	8626
35	709	2786	5021	7088	9051
40	743	2917	5257	7420	9476
45	776	3047	5493	7753	9901
50	809	3178	5729	8086	10327
55	843	3309	5965	8419	10752
60	876	3440	6201	8752	11177

Tabuľka 1: Hodnoty súčiniteľa prestupu tepla h_si podľa Schacka pre rôzne rýchlosti prúdenia TV

Predmetom analýzy je distribučný rozvod TV s konštantným prietokom, ktorý prebieha pri cirkulovaní TV bez jej odoberania. V tabuľke 2 sú vypočítané tepelné toky pre jednotlivé svetlosti rúr najčastejšie používané vo vnútorných rozvodoch TV. Vo výpočte je uvažované so strednou teplotou teplej vody Θ=50°C a prietok vody v rúrkach je konštantný pričom rýchlosť prúdenia TV sa mení v závislosti od svetlosti rúr nainštalovaných v distribučnom systéme. Najväčšia rýchlosť prúdenia vody v=0,5m/s je v rúrke svetlosti DN15mm a najmenšia rýchlosť prúdenia vody v=0,1m/s je v rúrke svetlosti DN32mm.

V tabuľke 2 je vypočítaný tepelný tok Φ₁ s uvažovaním tepelného odporu R_si, ktorý je ovplyvnený rýchlosťou prúdenia vody a taktiež je vypočítaný tepelný tok Φ₂ bez tepelného odporu R_si.

svetlosť oceľovej rúrky   DN (mm)	celkový tepelný odpor Rsi+Rr+Riz+Rse R1 (m.K/W)	tepelný tok izolovanou rúrkou Φ1 (W/m)	celkový tepelný odpor Rr+Riz+Rse R2 (m.K/W)	tepelný tok izolovanou rúrkou Φ2 (W/m)	rozdiel tepel. toku izolovanou rúrkou Φ1 - Φ2 (W/m)
15	3,302	7,571	3,296	7,586	0,0143
20	2,810	8,895	2,803	8,918	0,0227
25	2,379	10,510	2,370	10,547	0,0362
32	1,993	12,544	1,982	12,613	0,0694

Tabuľka 2: Hodnoty celkového tepelného toku izolovanou rúrkou s uvažovaním tepelného
odporu R_si a bez tepelného odporu R_si pre najčastejšie používané svetlosti rúrok TV

Obrázok 3: Percento vplyvu tepelného odporu R_si izolovanej rúrky s celkového tepelného odporu R=R_si+R_r+R_iz+R_se

Obrázok 4: Tepelný odpor izolovanej rúrky svetlosti DN32mm

Záver

Z uvedenej analýzy je možné porovnaním jednotlivých vypočítaných hodnôt zistiť, že rýchlosť prúdenia TV v rúrkach pri bežnom prevádzkovom režime (rýchlosť prúdenia kvapaliny 0,1 až 0,5 m/s) má minimálny vplyv na celkový tepelný tok cez stenu rúrky. Tepelný odpor R_si pri prestupe tepla prúdením (konvekciou) z kvapaliny do rúrky na vnútornej strane rúrky je teda možné pri výpočtoch tepelného toku pri rozvodoch teplej vody v bytových domoch v technickej praxi, kde sú svetlosti rúrok DN15mm až DN32mm zanedbať.

Príspevok je súčasťou riešenia výskumnej úlohy VEGA 1/8138/01: Výskum interakcie stavebných konštrukcií a TZB pri eliminácii nestacionárnych agensov a taktiež výskumnej úlohy VEGA 1/2653/05: Výskum využitia neurónových sietí pri stanovení procesu prúdenia a mikrobiologického rizika v systémoch teplej vody.

Literatúra

[1] RECKNAGEL H., SPRENGER E., SCHRAMEK E. R.: Taschenbuch fur Heizung und Klimatechnik, Munchen, R. Oldenbourg Verlag GmbH, 1995
[2] PAVELEK Milan a kolektív: Termomechanika, VUT Brno, CERM Brno, 2003